MODELO DE MAXIMIZACIÓN

LA SOLUCIÓN MEDIANTE MÉTODO GRÁFICO

El modelo de una empresa que intenta maximizar sus beneficios constituye, evidentemente, una simplificación de la realidad. Ignora las motivaciones personales de los directivos de la empresa, y no tiene en cuenta los conflictos personales que surgen entre ellos. Supone que los beneficios son el único objetivo relevante de la empresa; otros objetivos posibles, como la obtención de poder o prestigio, son considerados irrelevantes. El modelo también supone que una empresa dispone de suficiente información sobre sus costes y sobre la naturaleza del mercado en el que vende sus productos para descubrir cuáles son, realmente, sus opciones para maximizar sus beneficios. Por supuesto, la mayoría de las empresas del mundo real no dispone de esta información. Aun así, estas diferencias del modelo no tienen por qué ser graves. Ningún modelo puede describir la realidad con exactitud. La cuestión realmente importante consiste en saber si este modelo sencillo puede considerarse un buen modelo.

EJEMPLO:

GRAFICAR LAS RESTRICCIONES

Para iniciar con el trazado de las restricciones es indispensable igualar las restricciones a 0, de esta manera podemos mediante despeje de ecuaciones iniciar con la tabulación que nos otorgará las coordenadas para esbozar cada una de las gráficas. Además dado que se trabajará en el plano cartesiano sería prudente renombrar las variables

XT =  x

XT' =  y

Igualamos las restricciones,

0,12X   +  0,2y    =  500            

0,15X   +  0,1y    =  300      

0,072X + 0,027y =  108

Acto seguido iniciamos con la primera restricción, hallamos las primeras dos coordenadas. Para hallar las coordenadas regularmente llevamos una de las variables a cero, para de esta manera despejar más fácilmente la segunda.

Por ejemplo, para un x = 0

0,12(0) + 0,2y = 500

0,2y =  500

500/0,2 = y

2500 = y

y para un y = 0

0,12x + 0,2(0) = 500

0,12x = 500

x = 500/0,12

x = 4167

Seguimos con la segunda restricción,

0,15X + 0,1y = 300

Tercera restricción,

0,072X + 0,027y = 108

En el siguiente gráfico se muestra el polígono solución de color gris, en este conjunto es donde cada coordenada cumple con todas las restricciones, las cuales se caracterizan por ser restricciones de menor o igual y esta característica se representa con una flecha hacía abajo.

La primera opción es la geométrica, esta depende de trazar la ecuación que representa a la función objetivo (este paso consiste en realizar el mismo procedimiento de las restricciones).

Función objetivo,

ZMAX = 4000x + 5000y

luego igualamos a 0.

4000x + 5000y = 0

luego tabulamos para obtener las coordenadas necesarias para esbozar la gráfica correspondientes a la ecuación (en esta ocasión es recomendable más de dos coordenadas, incluyendo la coordenada (x = 0, y = 0).